ما هو نظام العد الثنائي (0-1)؟

ما هي الأعداد الثنائية؟

الأعداد الثنائية هي نظام عدّ مشابه من حيث المبدأ لنظام الأعداد العشري (الذي نستخدمه في حياتنا اليومية)، وهي واحدة من أنظمة العد التي وجدت عبر التاريخ.

كالنظام الست عشري والستيني وغيرها. تستخدم هذه الأعداد في الدارات الكهربائية والدارات المنطقية حيث أن جميع الحواسيب والأجهزة الإلكترونية والحاسوبية تقريباً مبنية على أساسها.

يُدعى كل رمز في سلسلة من الأعداد الثنائية بـ "بت" (bit)، وتشمل مضاعفاته الـ "بايت" (Byte) الذي يتضمن 8 بت، والأكبر منها ال ـ"كيلوبايت" (Kilobyte) والذي يساوي 1024 بايت.

والـ "ميغابايت" (Megabyte) الذي يساوي 1024 كيلو بايت وهكذا.

كيف تكتب الأعداد الثنائية وتحولها إلى أعداد عادية؟

من حيث المبدأ، الأعداد الثنائية والعشرية والست عشرية متشابهة جداً فجميعها تتبع مبدأ "القيمة حسب المنزلة"، لتوضيح ذلك يمكن أخذ أي رقم عادي كمثال وليكن (7644).

عند النظر إلى الرقم نعلم أن قيمة الرقم 6 ليست فقط 6 بل هي في الواقع 600 لوجود العدد في "خانة المئات"، كذلك الرقم 7 يحمل قيمة 7000 لأنه موجود في "خانة الألوف".

الآن علينا تحليل كيفية اكتساب الأرقام لقيمتها حسب المنزلة المتواجدة فيها، وسنبدأ بالنظام العشري حتى نتمكن من إسقاط الطريقة ذاتها على النظام الثنائي وفهمها.

في النظام العشري تعتمد قيمة الرقم على الأساس 10، فلتحديد قيمة رقم ما ضمن عدد نتبع الطريقة التالية:

نفرض أن الرقم قيمته x وترتيب الرقم له قيمة n مثلاً، عندها تتحدد قيمة الرقم كما يلي:

(value= x * 10^(n-1

(إشارة ^ تعني مرفوع للقوة أو أس، واشارة * تعني الضرب، فيما Value تعني القيمة المراد حسابها).

مثلاً في العدد 7644 تكون x=6 و n=3 وعند التعويض تكون القيمة:

value=x *10^(n-1) =6*10^(3-1)= 6*10^2 =6*100 = 600

في النظام الثنائي نستخدم نفس الطريقة لكن مع أساس هو 2 بدلاً من 10، فمثلاً الرقم الثنائي (1000) قيمته تكون على الشكل التالي:

value= x*2^(n-1)= 1*2^(4-1)= 1*2^3= 1*8= 8

أما الأرقام الأعقد من هذا فيتم تحويل قيمتها بجمع قيم خاناتها مع بعضها، مثلاً الرقم 1010 تكون قيمته:

value= 1*2^(4-1) + 0*2^(3-1) + 1*2^(2-1) + 0*2^(1-1)= 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1+0*2^0= 8+2= 10

إذا فالعدد 1010 بالنظام الثنائي يوافق العدد 10 في النظام العشري الذي نعرفه. وبطريقة التحويل المذكورة أعلاه من الممكن أن يتم تحويل أي عدد ثنائي إلى عشري بسهولة.

وهذا مثال آخر على التحويل (سيتم تجاهل الأصفار عند الحساب لأنها بلا قيمة أصلاً مهما كانت منزلتها):

العدد الثنائي 00111001 يتم حساب قيمته في النظام العشري كالتالي:

value=1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^0= 32+16+8+1= 57

للتوضيح أكثر يمكنك -عزيزي القارئ- الحساب وفق هذا الجدول الذي يبسط العملية:

وبالإمكان رؤية قيم الأعداد العشرية من 1 إلى 20 ومقابلاتها الثنائية في هذا الجدول: