خصائص شبه المنحرف وتطبيقاته العملية

يعد شبه المنحرف من الأشكال الهندسية المهمة، وذلك كونه يعتبر الشكل الأب لكثير من الأشكال الأساسية الأخرى، كمتوازي الأضلاع والمستطيل وغيره.

في هذا المقال سنتعرف على شبه المنحرف وأهم خواصه الهندسية وبعض من استخداماته في حياتنا.

القاعدة الكبرى والقاعدة الصغرى في شبه المنحرف

نعرِّف القاعدتين في شبه المنحرف على أنهما الضلعان المتوازيان، ففي الشكل التالي لدينا:

الضلعان المتوازيان هما دس و أب، نسمي القاعدة الأطول بينهما القاعدة الكبرى أب، فيما نسمي القاعدة ذات الطول الأقل القاعدة الصغرى دس.

فيما يمثل الارتفاع الخط الساقط من النقطة د حتى الضلع المقابل لها. أو من النقطه س مثلا.

حساب مساحة شبه المنحرف

لحساب مساحة السطح الذي يغطيه شبه المنحرف نحتاج لمعرفة طولي القاعدتين الصغرى والكبرى، وطول المستقيم النازل من أحد رؤوس قاعدة بشكل عمودي على القاعدة الأخرى.

ففي الشكل السابق لنفترض أن لدينا:

a: طول القاعدة دس

b: طول القاعدة أب

h: طول الارتفاع النازل من الرأس د عمودياً على القاعدة أب.

ولحساب المساحة (S) نقوم بتطبيق القانون التالي:

أي أن المساحة تُحسب عن طريق حساب نصف مجموع طولي القاعدتين، مضروبا بالارتفاع.

شبه المنحرف القائم وشيه المنحرف متساوي الساقين

شبه المنحرف من الأشكال العامة جداً، لذلك يمكن أن ينتج العديد من الأشكال الهندسية مثل متوازي الأضلاع (راجع مقال متوازي الأضلاع) الذي بدوره يعطينا المستطيل والمربع والمعين.

أو يمكن أن يعطينا حالات خاصّة من شبه المنحرف ذاته:

شبه المنحرف متساوي الساقين

أحد الحالات الخاصة التي يكون فيها الضلعين غير المتوازيين لهما الطول ذاته، ومن أهم خصائصه:

• قطرا شبه المنحرف متساويان في الطول.
• زاويتا القاعدة لهما القياس ذاته.
• كل زاويتين متتاليتين متكاملتين، أي مجموع قياسهما يساوي 180 درجة.
• طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف متساوي الساقين تساوي نصف مجموع القاعدتين المتوازيتين.

شبه المنحرف القائم

شبه المنحرف القائم؛ شبه منحرف يكون فيه أحد الضلعين غير المتوازيين عمودياً على القاعدتين، ومن أهم خصائصه:

• فيه زاويتين متتاليتين قائمتين، وهما زاويتا الضلع العمودي على القاعدتين.
• كل زاويتين متتاليتين متكاملتين، أي مجموع قياسهما يساوي 180 درجة.
• الارتفاع هو الضلع العمودي ذاتها.

تطبيقات شبه المنحرف في حياتنا

بالطبع ليس هناك فائدة من دراسة شكل ما دون وجود تطبيقات حياتية له، وشبه المنحرف ليس استثناءً فلشبه المنحرف تطبيقات في عديد من المجالات.

ولعل الهندسة المعمارية أهمها فقد كان يُستخدم شبه المنحرف قديماً في البناء، حيث كانت الأبواب والنوافذ وحتى الأبنية في بعض الأحيان تبنى بشكل متناظر.

لكن تكون في قاعدتها أعرض مما هي عليه في القمة، وهو ما يعطينا شكل شبه المنحرف متساوي الساقين.

1. يمكن مشاهدة هذا الأسلوب بشكل كبير في مصر القديمة. إحدى البوابات من معبد دينور في مصر القديمة تأخذ شكل شبه منحرف متساوي الساقين.

2. معظم حقائب الظهر تأخذ شكل شبه منحرف، فهناك الضلعان المتوازيان في الأعلى والأسفل، أما الجانبان فهما متساويان لكن غير متوازيين.

3. كما أن معظم الجسور يُستعمل في دعاماتها شكل شبه المنحرف لحمل الجسر بشكل أفضل.

ختاماً.. نستطيع مشاهدة أهمية شبه المنحرف في تعدد الأشكال الهندسية الأخرى، والتي وإن كان لها تطبيقات أكثر في حياتنا فهي نتيجة حالات خاصة من شبه المنحرف.